الجبر المجرد

يعمم الجبر التجريدي المفاهيم الصاغة في الجبر الابتدائي إلى مفاهيم أوسع وأشمل.

الفئة: هي مجموعة من العناصر والتي تشترك في خاصية أو أكثر. وتعد الفئة حجر الأساس في تعريف باقي البنى الجبرية.

عملية ثنائية: تعمم عملية الجمع لتشمل أي عملية تتعامل مع عنصرين من فئة ما. تعتبر العملية الثنائية غير ذال معنى اذا لم تعرف على فئة ما. وتدعى العملية الثنائية مغلقة اذا كان ناتج ينتمي لنفس الفئة.

العنصر المحايد: رقمي الصفر والواحد عمما إلى ما يسمى بالمحايدان الجمعي و الضربي، على التوالي. يرمز للعنصر المحايد بـ بحيث . ويختلف العنصر المحايد باختلاف العملية الثنائية. ففي حالة الجمع نجد . اذن العنصر هو المحايد الجمعي. أما في حالة الضرب نجد . العنصر هو المحايد الضربي.

العنصر المعاكس: وهو العنصر الذي اذا اشترك مع العنصر في العملية الثنائية المعرفة ينتج العنصر المحايد . ويتم التعبير عن ذلك بالتالي

شكرا