بعض فروع قسم الرياضيات

تقسيم أولى لفروع الرياضيات
تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم ، و لذلك تنبغى مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.

من الرياضيات البحتة




من فروع المنطق :
المنطق المجرد
الجبر المنطقي (boolean logic) أو الجبر البولياني و ينبع منه
منطق القضايا (propositional calculus)
منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الإصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا
المنطق الوقتى (temporal logic)
المنطق الضبابي
نظرية الإعتقاد (belief theory)
المنطق القافى (Q logic)



من فروع الرياضيات المتقطعة:
اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
نظرية المخططات (graph theory) و هى دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
نظرية المجموعات المبسطة.
نظرية الأعداد



من فروع الجبر:
جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمى)
الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
نظرية الزمر
حساب المجموعات (الفئات)
حساب المتتاليات
حساب المتجهات
الجبر الخطي
حساب المصفوفات
جبر بول (boolean algebra)
ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بأجمعها.



من فروع الهندسة:
الهندسة الإقليدية
الهندسة الفراغية
الهندسة الإسقاطية
حساب المثلثات
الهندسة التحليلية
الهندسة الجبرية
الهندسة التفاضلية
الهندسة التضاريسية
الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology)
الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology)
نظرية العقد (knot theory)



من فروع التحليل:
الحساب المتناهى (حساب الـتفاضل و الـتكامل)
المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية
تحليل الأعداد الحقيقية
التحليل العددي (numeric analysis)
التحليل التوافقي
التحليل الدالي
نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory)
التحليل اللا-قياسى (non-standard analysis)
نظرية القياس (measure theory)

من الرياضيات التطبيقية

نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الإقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
علم الاحتمالات والإحصائيات
علم النظم (system theory)
نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
نظرية التحكم الآلى
علوم الحاسبات الآلية:
نظرية الحوسبة
تحليل الخوارزميات
الذكاء الإصطناعي
التعلم الآلى و يشتمل على
نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية
نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية
الإثبات الآلى للنظريات
البحث المتوالى و المتوازى (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying)
تصميم الدارات المنطقية (logic design)
علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية
علم إدارة نظم المعلومات
علوم البرمجيات
الإستمثال استمثال (optimization) تعرف فروع هذاالقسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هى ايجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis)
البرمجة الخطية (linear programming)
البرمجة الكاملة (integer programming)
البرمجة المتحركة (dynamic programming)
بحوث العمليات (operations research)
علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات الطبيعية التى تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية
الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية
و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و الصناعى و التى تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التى تصف النظم تحت التصميم.
ميكانيكا هاملتون ()
التحليل العددى
علم الشفرات (cryptography)

[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسى

[عدل] الكمية

أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية

أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)

[عدل] التغير


حساب تكامل


تكامل شعاعي

تحليل رياضي معادلات تفاضلية



جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال ( التوابع )

[عدل] البنية
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس

[عدل] العلاقات الفراغية



طوبولوجيا هندسة رياضية


هندسة تفاضلية علم المثلثات


هندسة كسيرية

طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية

[عدل] الرياضيات المتقطعة


نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة



علم التعمية نظرية المخططات

التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –

[عدل] رياضيات تطبيقية
الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – احصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل

[عدل] المبرهنات و الحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الإكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الإستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت